注意

本题需要使用文件读写（population.in / population.out）。

题目背景

Sleeping Jellyfish 在玩了普通版本的《生命游戏》后，觉得还不够刺激，于是他设计了一个加强版，引入了特殊的生命源和病毒。这些生命源不会被病毒感染，能够持续影响周围的细胞演化。而病毒会感染周围的细胞，也能够持续影响周围的细胞演化。

题目描述

现有一个改编版的《生命游戏》。

游戏在一个 $n$ 行 $m$ 列的网格中进行，网格的状态共有 $5$ 种，编号分别为 $0, 1, \ldots, 4$。

你需要模拟以下步骤 $s$ 次，每次模拟时所有格子的操作同步进行：

• 根据下表，对于每个格子，计算所有与它的切比雪夫距离为 $1$ 的格子的权值之和。
• 根据下表，对格子的状态进行变换。

输入格式

第一行三个正整数 $n, m, s\ (1 \le n, m \le 100, 1 \le s \le 1000)$。

下面一个 $n \times m$ 的矩阵，表示网格的初始状态。

输出格式

一个 $n \times m$ 的矩阵，表示网格的最终状态。

样例

3 3 1
0 1 0
0 2 0
0 1 0

0 0 0
1 2 1
0 0 0

5 5 1
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 1 4 1 0
0 1 1 1 0
0 0 0 0 0

0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
1 1 4 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0

5 5 2
0 0 0 0 0
0 1 4 1 0
0 1 3 1 0
0 1 1 1 0
0 0 0 0 0

0 0 0 0 0
0 1 4 1 0
0 1 3 1 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0