版权声明

本题版权归 所有。

题目来源：https://www.luogu.com.cn/problem/T715247

题目在导入时有改动。

本题的时间限制为 10 秒。

题目描述

对于一个长度为 $n$ 的 01 串 $S$ 和一个各项均在 $\{1, 2, \ldots, n\}$ 中取值的序列 $Q$，定义 $f(S, Q) =$

• 升序枚举 $i = 1, 2, \ldots, m$，其中 $m$ 为 $Q$ 的长度：
  • 将 $S$ 的第 $Q_i$ 位取反，$0$ 变成 $1$，$1$ 变成 $0$。
• 定义 $f(S, Q)$ 等于枚举结束后的 01 串 $S$。

交互库有一个长度为 $n\ (1 \le n \le 20)$ 的 01 串 $S$。

在交互开始前，你可以得到 $n$ 的值。

你有 $n$ 次交互机会。对于每次交互，你可以指定一个 01 串 $T$，并得到满足 $f(S, Q) = T$ 且最短的序列 $Q$ 的数量。

请利用这 $n$ 次交互机会求出 $S$。

你需要在单个测试点中解决 $T = 2^{21} - 2$ 组数据。

交互方式

本题是交互题。

本题提供额外头文件 "binary.h"，你需要使用它进行交互：

请在以下模板上答题。

#include <bits/stdc++.h>
#include "binary.h"
using namespace std;
int main()
{
	int T = init(); // // 得到 T 的值
	while (T--) // T 组数据
	{
		int n = start(); // 得到 n 的值
		if (...) // 如果无解
		{
			reject();
			continue;
		}
		// 否则，有解
		string S = ""; // 答案
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			S += "0";
		// 在此处利用 interact 进行交互
		stop(S); // 提交答案
	}
	return 0;
}

样例

请注意，该样例的 $\bm T$ 不满足数据范围，因此不会出现在测试数据中。

在下面的样例中：

• $T = 3$。
• 对于第 1 组数据，$n = 1$，$S = \texttt{0}$。
• 对于第 2 组数据，$n = 2$，$S = \texttt{10}$。
• 对于第 3 组数据，$n = 6$，$S = \texttt{111000}$。

以下的交互过程可以获得 AC。