以下解析由 DeepSeek V4 Pro 基于参考答案生成。

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一、基础知识

1. C

• LAN（局域网）、MAN（城域网）、WAN（广域网）均为常见网络分类。
• NAN 不属于此标准分类，故选 C。

2. A

• C++ 源代码常见后缀：.cpp、.cc、.cxx、.c++ 等。
• .c 通常为 C 语言源文件后缀（虽大多数编译器兼容，但规范上不属于 C++ 专属后缀）。

3. B

• 信息学竞赛（CCF 系列）自 2021 年起指定使用 C++14 标准，2022 年延续此版本。

4. C

表达式：15 & 26 + ~8 << 2（无符号 8 位运算）

• 运算符优先级：~ > + > << > &
• ~8 按位取反（在 8 位下为 11110111₂ = 247）
• 26 + 247 = 273，8 位截断为 273 % 256 = 17
• 17 << 2 = 68（0b01000100）
• 15 & 68 = 0b00001111 & 0b01000100 = 0b00000100 = 4

选 C。

5. C

已知：

$$(\lnot A \land B) \lor C = \text{true}$$ $$(B \land C) \oplus (B \lor C) \oplus \lnot A = \text{true}$$

枚举所有 8 种真值组合，满足两式的为 $(A,B,C)=(0,1,1)$ 和 $(1,0,1)$，其中 true 的个数均为 2。

6. A

• 边权和 = $\sum (\text{点权} \times \text{度数})$，总度数为 $2N-2$。
• 要边权和最小，应让最小点权 $T$ 尽可能承担更多度数，其余 $N-1$ 个点作为叶子。
• 则 $T$ 的度数为 $N-1$，其余点度数为 $1$，总和为 $T(N-1)+(S-T)=S+(N-2)T$。

7. D

• $3$ 个结点的有向图，无重边无自环，允许两结点间有双向边。
• 共有 $3 \times 2 = 6$ 条可能的有向边，均可存在。选 D。

8. D

• $n$ 个结点的无标号二叉树形态数即 卡特兰数 $C_n$。
• $C_4 = 14$。

9. A

• 根为 $4$，其左子树：$2$（左 $1$，右 $3$）；右子树：$6$（左 $5$，右 $7$）。
• 中序遍历：左 → 根 → 右 → $1,2,3,4,5,6,7$。

10-12. 块状链表操作复杂度

• 10. B：查询需先通过顺序表定位到组（可 $O(1)$），再在组内链表遍历，组长约 $\sqrt{n}$，故约访问 $\sqrt{n}$ 个元素。
• 11. B：插入定位同查询，需要访问约 $\sqrt{n}$ 个元素找到位置，插入本身为 $O(1)$。
• 12. C：每组冒泡排序共 $O(\sqrt{n} \times (\sqrt{n})^2) = O(n\sqrt{n})$；选择排序需要 $O(n)$ 次选择，每次从 $\sqrt{n}$ 个串首比较，也是 $O(n\sqrt{n})$，总复杂度 $O(n\sqrt{n})$。

13. B

• memset 定义在头文件 <cstring>（或 C 风格 <string.h>）中。

14. A

f(25) = 25 * f(12)
f(12) = 12 * f(6)
f(6)  = 6 * f(3)
f(3)  = 3 * f(1) = 3

回溯：$3 \times 6 = 18$，$18 \times 12 = 216$，$216 \times 25 = 5400$。

15. D

• 二分写法有误：当 l 与 r 相邻时 m = (l+r)>>1 恒等于 l，若 x > m 则 l = m 死循环。
• x=7 时会死循环导致超时；x=1,3,5 均可正常退出。

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二、阅读程序

（六）蜘蛛算经

程序将输入的数字串按“乘 $8$ 加下一位”处理，相当于将输入视为八进制数（但数字可以是 $0\sim9$），转为十进制输出。

• 16. T：x <<= 3 等价于 x *= 8（正数且不溢出时）。
• 17. F：输入 "01" 和 "1" 输出相同，并非一定不同。
• 18. F：输入最多 $10$ 个数字，最大值为 $10$ 个 $9$ 的结果 $1\,380\,525\,201$，未超出 int 范围（约 $2.1\times10^9$）。
• 19. D：
  A. "000" $\to 0$，输出 0。
  B. "778" $\to 7\times8+7=63, 63\times8+8=512$。
  C. "123" $\to 1\times8+2=10, 10\times8+3=83$。
  D. "111" $\to 9\times8+1=73$，正确。
• 20. C："777" $\to 63\times8+7=511$。
• 21. D：$10$ 个 $9$ 的结果为 $9\times(8^{10}-1)/7 \approx 1.38\times10^9 \approx 13.8$ 亿，最接近 $14$ 亿。

（七）左手螺旋

模拟在 01 矩阵中按“左手扶墙”规则行走，超过 $10nm$ 步未停则输出 -1。

• 22. F：循环条件为 ans <= 10*n*m，跳出时 ans = 10*n*m + 1。
• 23. T：将条件改为 ==0 后可走，在边界外可能持续走出数组导致越界。
• 24. T：矩阵全 $0$ 时，起点一定为 $0$，直接 report(0)。
• 25. A：手推几步会发现路径进入死循环，最终超过步数上限输出 -1。
• 26. A：全 $1$ 矩阵中，起点 $(1,1)$。若方向为 U，前方和左方均为界外（$0$），第一步即停下输出 1；其他方向均可前进。
• 27. D：循环最多执行至 ans = 10nm+1，$n,m$ 最大 $1000$，故约 $10^7$ 次。

（八）幸福之约

用 DFS 枚举连续质数的幂次，求不超过 range 且约数个数最大的数。

• 28. T：删去第 $6$ 行后 prime(1) 返回 true，但 set_pr 从 $2$ 开始循环，不影响质数表。
• 29. T：range=1，DFS 无法乘任何质数，最大约数个数 mv 保持为 1。
• 30. T：改用 int 可能导致 cur 溢出变为负数，递归无法按预期终止，造成超时等。
• 31. B：DFS 从 cur=1 开始，且必须从小到大连续取质数、每个至少取一次，故在 $1\sim10$ 间可能值为 $1, 2, 4, 6, 8$（共 $5$ 个）。$3,5,7,9,10$ 不含因子 $2$ 或因缺少中间质数而无法产生。
• 32. B：取指数均为 $1$ 的路径 $2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 \times 17 \times 19 \times 23=223\,092\,870<10^9$，进入 dep=10 时乘 $29$ 溢出返回，故 dep 最大值为 $10$。
• 33. C：输入 $10^9$ 时经典最大约数个数为 $1344$（对应 $735\,134\,400$），程序能正确求出。

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三、补全程序

（九）方格计数

高精度乘法 $n \times m$，采用压位存储（每位存 $Z$ 进制）。

• 34. B：数字最大长度 $10^{1000}$，故数组大小需 $>1000$，1<<10$=1024$ 足够且优化空间。a,b 长度 $X$ 选 1<<10。
• 35. D：c 数组存乘积结果，长度为两数长度之和，1<<11$=2048$ 足够容纳约 $2000$ 位。
• 36. D：压位进制 $Z$ 选 $10$ 可简化 += c[i]/Z 和 %=Z 的进位处理，且 c[i] 单个数字最大 $9\times9\times1000<10^5$，无溢出风险。
• 37. A：竖式乘法中，a[i] * b[j] 累加至 c[i+j]。
• 38. C：进位处理时，c[i]/Z 进位到下一位 c[i+1]。

（十）晚餐时间

$n$ 只猪在数轴上按规则移动，每步同时朝猪少的一侧移动，两端猪跳下。程序利用间距 dis 优化模拟。

• 39. C：dis[i] 为第 $i$ 只与第 $i+1$ 只的距离，即 a[i+1] - a[i]。
• 40. D：当前仍在桥上的猪的数量 cnt = r - l + 1。
• 41. B：若 cnt <= 1，只剩一只猪无法下桥，移动停止。
• 42. A：中间猪的索引 mid = (l + r) >> 1（向下取整）。
• 43. B：当桥上有偶数只猪时，中间两只同时向中间移动会消耗两倍距离，move 需翻倍，即 dis[mid] += move << 1。