P32's Solution

众所周知，方程 $2^x+2^y=2^z$ 的整数解只能是 $x=y=z-1$，因此答案不大于 $3$，讨论答案即可。

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• 2025-9-4 21:59:21

P31's Solution

讨论 $n$ 的奇偶性，利用通项 $(n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2$，枚举 $\gcd(a,b,c)$ 即可。

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• 2025-9-4 21:59:21

P30's Solution

直接高精度模拟即可。

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P29's Solution

注意到区间变长时 $\min$ 变小而 $\max$ 变大，因此把 $\min$ 移到右边后右边有单调性，直接双指针即可。

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• 2025-9-4 21:59:20

P28's Solution

考虑到所有的特殊情况即可。

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• 2025-9-4 21:59:20

P27's Solution

注意到 $\displaystyle \sum_{i=x}^{y}i=\dfrac{(x+y)(y-x+1)}{2}$，其中 $x+y>y-x+1$。

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P26's Solution

直接爆搜即可。

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P25's Solution

根据题意模拟即可。

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P24's Solution

$f(x)=Cat_x=\dfrac{C_{2x}^x}{x+1}$，证明如下。==**（10 分）**==

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P23's Solution

随着 $y$ 的值从 $0$ 增大到 $k^2-1$，格子与格子之间一共连上了 $2k(k-1)$ 条边，而这可以看成 $2k(k-1)$ 次加边操作。

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