P184's Solution

在原版做法的基础上，我们通过打表（或者查 [OEIS A049048](https://oeis.org/A049048)）可以发现，对应答案不为 $1$ 的合数只有 $2107$ 个。于是我们可以先用 Miller-Rabin（选取 $2,7,61$ 为底数判断三次）做素性判断，再对合数查表（查不到说明答案为 $1$）。该做法的时间复杂度为 $O(T \log n)$。

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• 2025-9-4 22:00:08

P183's Solution

参考模拟退火程序：

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• 2025-9-4 22:00:08

P182's Solution

CAB CCA DDA BBC BAD  

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• 2025-9-4 22:00:07

P116's Solution

不难发现，一种语言集合与它关于语言全集的补集一定没有交集，因此这两个集合中只能出现一个——这意味着答案一定不大于总集合数 $2^n$ 的一半，即 $2^{n-1}$。

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• 2025-9-4 22:00:03

P115's Solution

由 $\gcd(1,2,\ldots,17)=12252240>10^6$，可知答案不大于 $17$，暴力即可。

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• 2025-9-4 22:00:02

P110's Solution

模拟和原版做法一样的加边操作，使用可持久化权值线段树，对每个格子能走到的最低海拔位置开桶维护，即可完成优化。优化后的时间复杂度为 $O(k^2 \log k + q \log k)$，空间复杂度为 $O(k^2 \log k)$。

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• 2025-9-4 22:00:02

P108's Solution

若某个 01 串 $A$ 不满足第二个条件：

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• 2025-9-4 21:59:47

P107's Solution

首先特判 $n \le 2$ 的情况。

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• 2025-9-4 21:59:47

P106's Solution

由题意可以列出一个 $n$ 元异或方程组，且每个方程中只有 $2$ 个未知数。直接钦定任意一个值后用代入法递归解方程即可。

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• 2025-9-4 21:59:47

P105's Solution

显然 $d,\varphi \ne 0$。考虑一次移动中轨迹的斜率 $k=\dfrac{\tan \varphi}{\varphi}$。画图可知，当 $\varphi \in (-\dfrac{\pi}{2},0) \cup (0,\dfrac{\pi}{2})$ 时，$k \in (1,+\infty)$：

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• 2025-9-4 21:59:46